Para distinguir entre los razonamientos correctos y los incorrectos, la lógica opera, principalmente desde un punto de vista formal, es decir, considerando la forma o estructura de un razonamiento y no su contenido o material. Se dice que con la lógica ocurre algo parecido a lo que sucede con la aritmética: cuando se suman naranjas o manzanas, no interesan en realidad las manzanas o las naranjas, sino ciertas relaciones formales como que “a+b=b+a” porque una vez establecida esta relación formal la misma valdrá para múltiples reemplazos de “a” y de “b” . Por su carácter formal, la lógica constituye una sintaxis que a diferencia de la sintaxis de los lenguajes naturales como el inglés, el francés o el castellano es más general y más precisa, aunque debe hacerse la salvedad de que la misma no puede aplicarse al lenguaje en su función expresiva.
Al procedimiento por el cual se pasa de un razonamiento o de una proposición a su forma o estructura lógica se lo llama abstracción. Así por ejemplo, en una primera aproximación, las proposiciones “Los argentinos son americanos”, “Si es argentino es americano”, “No hay argentino que no sea americano”, “Todos los argentinos son americanos”, etc. Pueden reducirse a la siguiente forma lógica:
Todo S es P
Abstraer es descubrir los elementos estructurales en una proposición o en un razonamiento, aquellos que constituyen las “vigas” y de los cuales depende, en el caso de los razonamientos, su corrección o incorrección. As í, por ejemplo, el siguiente razonamiento:
El poder adquisitivo de un dólar es mayor que el de un franco suizo. El poder adquisitivo de un franco suizo es mayor que el de un franco francés. Luego, el poder adquisitivo de un dólar es mayor que el de un franco francés.
Puede ser reducido a la siguiente forma lógica:
A>B
B>C
A>C
La barra que separa las premisas de la conclusión reemplaza al término “luego”. “Por lo tanto”, “en consecuencia” “se sigue que”, etc.
El procedimiento inverso al de abstracción es la interpretación. La misma consiste en pasar de una forma de proposición o de razonamiento a una proposición o a un razonamiento; esto se logra asignando un contenido a las formas vacías.
Abstracción e interpretación son dos procedimientos muy útiles para considerar la corrección o incorrección de los razonamientos. Dado un razonamiento, por abstracción se obtiene su forma, su esqueleto. Esta forma puede ser interpretada de múltiples maneras y el análisis de los diversos razonamientos obtenidos puede facilitar la consideración de su corrección o incorrección.
LOS RAZONAMIENTOS
El razonamiento se define como un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas se afirma sobre la base o a partir de las demás. De las proposiciones señalábamos que su propiedad es ser o bien verdaderas o bien falsas. De los razonamientos nunca se puede predicar que sean verdaderos o falsos. Las que, naturalmente, son verdaderas o falsas son las proposiciones que los integran. Pero el razonamiento como tal no es ni verdadero ni falso, el razonamiento es correcto o incorrecto. ¿Qué significa que el razonamiento sea correcto o incorrecto? Que un razonamiento sea correcto significa que hay una trabazón, un vínculo entre las proposiciones que lo integran que hace que una proposición se pueda afirmar, efectivamente, sobre la base de las demás. Por el contrario, un razonamiento es incorrecto cuando la trabazón entre las proposiciones no se establece. En realidad, en ultima y instancia, no habría razonamientos, incorrectos pues los mismos serían pseudorrazonamientos, ya que en ellos sólo aparentemente se da la vinculación o trabazón ente las proposiciones. No obstante lo dicho, seguiremos utilizando las expresiones “razonamientos correcto” y “razonamiento incorrecto”, por su utilidad.
En la estructura del razonamiento se distinguen tres elementos. Por un lado, las proposiciones de que se parte, una o más, y que se denominan premisas. En algunos casos, las proposiciones que ofician de premisas están encabezadas por expresiones como “puesto que”, “porque”, “pues” “ya que”, “dado que”, “como”, etc. Por otro lado, la proposición a la que se arriba, que se denomina conclusión. El tercer elemento, que señala la vinculación entre las premisas y la conclusión, es el relacionante o relación de consecuencia, que puede estar tácito o indicado por expresiones como “luego”, “por lo tanto”, “en consecuencia”, etc. En lógica se utiliza habitualmente, para cumplir esta función, un símbolo especial: una barra horizontal u oblicua que separa las premisas de la conclusión.
Se llama razonamiento deductivo a aquel que ofrece fundamentos concluyentes para aceptar la conclusión. En el razonamiento deductivo la conclusión se desprende necesariamente de las premisas. Por el contrario, se denomina razonamiento no deductivo a aquel que sólo ofrece algún fundamento a favor de la conclusión, pero este fundamento no es concluyente. Obsérvese la diferencia ente los dos siguientes razonamientos:
No hay político que sea idealista. Los ministros del gabinete son políticos. En consecuencia, los ministros que integran el gabinete no son idealistas.
Leí una obra de Platón y tenía forma dialogada.
Leí una segunda obra del mismo autor y también era dialogada. Lo mismo sucedió con una tercera. Por lo tanto, la próxima obra de Platón que lea tendrá también forma dialogada.
El primero es un razonamiento deductivo mientras que el segundo es no deductivo. En el razonamiento deductivo, si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera. En el razonamiento no deductivo, en cambio, aunque las premisas sean verdaderas, no se sigue necesariamente la verdad de la conclusión, sino que esta última se infiere en forma probable. La próxima obra que lea del autor del razonamiento puede tener forma dialogada, pero esto no es seguro.
El razonamiento no deductivo se divide en analógico e inductivo. En el razonamiento analógico, a partir de la semejanza de dos objetos, en ciertas notas, se concluye la semejanza respecto de otra nota. Por ejemplo:
Sandy es un gato bien cuidado, bien alimentado y sano.
Michi es un gato bien cuidado y bien alimentado y sano
Michi es sano.
El esquema general del razonamiento analógico es el siguiente:
S posee las notas A, B,…P
S´posee las notas A, B,…
S´posee la nota P
El razonamiento por analogía va de premisas singulares a conclusiones singulares. En cambio, los razonamientos inductivos parten de premisas singulares o particulares y concluyen proposiciones universales. Por ejemplo:
Sandy le escapa a los perros.
Michi le escapa a los perros.
Siggy le escapa a los perros.
Sandy, Michi y Siggy son gatos
Todos los gatos le escapan a los perros
El esquema general de la inducción es:
a es P
b es P
c es P
a,b,y c son S
Todos los S son P
Muchas veces se ha contra puesto el razonamiento deductivo y el no kdeductivo señalando que el primero va de lo general a lo particular, mientras que el segundo parte de premisas particulares y llega a conclusiones universales. Sin embargo, estrictamente esto no es así en todos los casos.
Más correcto, es decir que el razonamiento deductivo hace explícito en la conclusión algo que ya está implícitamente contenido en las premisas, mientras que en los razonamientos no deductivos, la conclusión rebasa lo dicho len las premisas.
LOS RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS, VALIDEZ E INVALIDEZ
Mientras que de los razonamientos en general se puede afirmar que son correctos o incorrectos, y de los razonamientos no deductivos que son más o menos probables, de los razonamientos deductivos, en particular, se puede afirmar que son válidos o inválidos.
Compárese los tres razonamientos deductivos siguientes:
1)
Todo argentino es americano
Todo salteno es argentino
Todo salteño es americano
2)
Todo peruano es africano
Todo porteño es peruano
Todo porteño es africano
3)
Todo uruguayo es europeo
Todo francés es uruguayo
Todo francés es europeo
Si se observan con atención los tres razonamientos se puede advertir que aunque el 1) tiene premisas verdaderas y conclusión verdadera, el 2) premisas falsas y conclusión falsa y el 3) premisas falsas y conclusión verdadera, los tres responden a la misma forma lógica de razonamiento del tipo:
4)
Todo M es P
Todo S es M
Todo S es P
Si se analiza 4), se observa que es una forma correcta de razonamiento. En 4) se afirma que todos los M son P y que todos los S son M, no cabe otra posibilidad que admitir entonces que todos los S son P.
Si en 4) se reemplazan en las premisas “M”, “P” y “S” por tres términos tales que hagan que las premisas sean verdaderas, la conclusión será inevitablemente verdadera. Esto es lo que en última instancia significa afirmar que una forma de razonamiento es válida. Una forma de razonamiento es válida cuando no puede haber ningún razonamiento de esa forma que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Una forma de razonamiento válida es un mecanismo que conserva la verdad y permite darle a la información un tratamiento automático: cuando se la alimenta, en las premisas, con información verdadera el resultado es también información verdadera; si las premisas son verdaderas, la conclusión, en ningún caso, puede ser falsa.
Si ahora preguntamos, ¿cuándo un razonamiento deductivo es válido? La respuesta es<. Un razonamiento deductivo es válido cunado su forma es válida. Los razonamientos 1), 2), y 3) no lo parecen, pues incluyen proposiciones falsas, pero la validez es una cuestión formal cuya única relación con la verdad y la falsedad es que una forma válida de razonamiento no permite la combinación de premisas verdaderas y conclusión falsa. En 2) a partir de premisas falsas se llega a una conclusión falsa: en 3) en cambio de premisas falsas se llega a una conclusión verdadera. Esto último puede en un primer momento sorprender, podría pensarse que de premisas falsas sólo pueden obtenerse conclusiones falsas, pero esto no es así. De lo falso se sigue cualquier cosa, hasta la verdad; claro que esto sólo sucede por accidente.
Hay entonces razonamientos validos que teniendo premisas verdaderas, poseen, necesariamente, conclusión verdadera. Hay razonamientos válidos con premisas falsas y conclusión falsa. Y hay razonamientos válidos con premisas falsas y conclusión verdadera. Lo que no hay es razonamientos válidos que tengan premisas verdaderas y conclusión falsa. Si un razonamiento dado tiene premisas verdaderas y conclusión falsa es decididamente inválido.
RAZONAMIENTOS INVÁLIDOS
Consideremos los siguientes razonamientos.
5)
Todo francés es europeo
Todo parisino es europeo
Todo parisino es francés
6)
Todo francés es europeo
Todo inglés es europeo
Todo inglés es francés
7)
Todo peruano es europeo
Todo uruguayo es europeo
Todo uruguayo es peruano
8)
Todo peruano es europeo
Todo limeño es europeo
Todo limeño es peruano
Los cuatro razonamientos responden a la misma forma lógica que es la siguiente:
Todo P es M
Todo s es M
Todo S es P
Analicemos esta forma. En ella se afirma que todos los P están comprendidos en M y que lo mismo ocurre con los S: están comprendidos en M. ¿Se puede deducir de ello que todos los S están comprendidos en P? Ésta es una forma incorrecta, una forma inválida de razonamiento. No nos garantiza que la conclusión se desprende de las premisas. Dicho con otras palabras: puede darse el caso de que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa, tal como lo ocurre en 6) y esto es incompatible con la definición de validez que hemos señalado. Por ser 5), 6) 7) y 8) ejemplos de una forma de razonamiento inválida, son razonamientos inválidos.
Hay entonces razonamientos inválidos con premisas verdaderas y conclusión verdadera, con premisas verdaderas y conclusión falsa, con premisas falsas y conclusión falsa, y con premisas falsas y conclusión verdadera.
Tal vez pueda sorprender que haya razonamientos inválidos con premisas verdaderas y conclusión verdadera. Lo que ocurre es que cuando el razonamiento es inválido puede “deducirse” cualquier cosa.
En resumen:
Razonamiento válido Razonamientos inválido
V V
V
V
F
F F
V V
F F
F F
El cuadro pone de manifiesto que para distinguir los razonamientos válidos de los que no lo son, es insuficiente observar si las proposiciones que los componen son verdaderas o falsas. Sólo en un caso se puede estar seguro de que un razonamiento es inválido: cuando tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Para determinar cuándo un razonamiento es válido o no, en el resto de los casos, es necesario realizar un análisis de la estructura o forma del razonamiento y descubrir una serie de reglas a las que debe someterse un razonamiento para ser válido.
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